たしかに言われてみると
業務系とweb系の定義ってあやふやだね。
SIerの現場常駐、C#で業務のwebアプリ開発してたらどっちですか？
ってなるね笑
個人的な感覚では、企業の業務の一部（あるいは全部）をシステム化するものが業務系。主に社内の人間が使うことが想定されるイメージ。
一方、WEB系はインターネットに公開されたWEBサイトなりWEBサービスで、不特定多数の顧客が使うことが想定されるイメージ。
業務系はその企業固有のドメイン知識を反映して設計・実装されるが、WEB系はもう少し最大公約数的なUXを重視して設計・実装される。
まぁ、昨今は業務系システムにもまともなUI・UXが要求されるので、双方の違いは大分無くなってきてはいる。